Jannik Sinner sinh ngày 16 tháng 8 năm 2001, là con của Hanspeter và Siglinde Sinner ở Innichen thuộc tỉnh Nam Tyrol nói tiếng Đức ở Bắc Ý. Anh lớn lên ở thị trấn Sexten, nơi bố mẹ anh làm đầu bếp và bồi bàn tại một nhà nghỉ trượt tuyết.[2] Anh có một người anh trai tên Marc.[1] Sinner bắt đầu trượt tuyết và chơi quần vợt năm 3 tuổi. Anh là một trong những vận động viên trẻ trượt tuyết hàng đầu nước Ý từ 8 đến 12 tuổi, giành một chức vô địch quốc gia khi 8 tuổi và á quân khi 12 tuổi.[3][4][5] Trong lúc tập luyện môn trượt tuyết, Sinner từ bỏ quần vợt khi 7 tuổi trước khi bố anh thúc đẩy anh quay trở với bộ môn này.[6] Khi anh tập luyện trở lại, anh bắt đầu làm việc với huấn luyện viên đầu tiên Heribert Mayr.[7] Tuy nhiên, quần vợt vẫn chỉ là ưu tiên thứ 3 của anh sau trượt tuyết và bóng đá.[8][9]

Ở tuổi 13, Sinner quyết định từ bỏ trượt tuyết và bóng đá để chuyển sang quần vợt vì anh thích thi đấu trực tiếp với đối thủ và có nhiều sai số hơn trong toàn bộ trận đấu không giống như trong một cuộc đua trượt tuyết, và thích trở thành một vận động viên thể thao cá nhân nơi anh có thể đưa ra quyết định không giống như trong một đội bóng đá.[9] Anh cũng quyết định rời gia đình và chuyển đến Bordighera ở Riviera để tập luyện tại Trung tâm Quần vợt Piatti dưới sự huấn luyện của Riccardo Piatti và Massimo Sartori, một quyết định được bố mẹ anh ủng hộ.[1][4][6] Tại trung tâm, Sinner sống với gia đình của Luka Cvjetkovic, một trong những huấn luyện viên của anh.[10] Trước khi Sinner bắt đầu tập luyện toàn thời gian với Piatti, anh chỉ tập hai lần một tuần.[8]